2021年福建成人高考专升本复习资料：《高等数学一》知识点

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　　交集和并集

　　1、取集合A和集合B的公共部分，记作A∩B。

　　2、取集合A和集合B的全部元素，记作A∪B。

　　简单逻辑

　　1、充分条件：如果A成立，那么B成立，“A推出B，B不能推出A”。

　　2、必要条件：如果B成立，那么A成立，“B推出A，A不能推出B”。

　　3、充要条件：如果A→B，又有A←B，“A推出B，B推出A”。

　　函数部分

　　1、(当a<0的时候，不等号要改变方向

　　|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

　　2、常见函数的定义域

　　3、函数的单调性

　　第1种方法用取值法:任取2个数x1，x2，且x1

　　若f(x1)f(x2)，则为减函数。

　　第二种方法用求导法(见后面)。

　　4、函数的奇偶性

　　令x=-x，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数;

　　若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。

　　向量和直线

　　1、向量

　　设a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则:

　　加法运算:a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

　　减法运算:a-b=(x1,y1)-(x2y2)=(x1-x2:y1-y2)

　　数乘运算:ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

　　内积运算:a*b=(x1,y1)(x2,y2)= x1x2 +y1y2

　　垂直向量:a⊥b= x1x2 +y1y2=0

　　平行向量:a//b= x1y2 +x2y1=0

　　2、直线方程的几种形式(记住其中一种就可以)

　　点斜式:y-yo=k(x-x0)，已知斜率k和某点坐标(xo,yo)

　　斜截式:y=kx+b，已知斜率k和在y轴的截距b

　　导数的应用

　　1、导数的几何意义

　　(1)几何意义:函数f(x)在点(x0,y0)处的导数值f'(x0)，即为f(x)在点(x0,y0)处切线的斜率。

　　(2)常用导数公式:c为常数

　　2、函数单调性

　　f'(x)>0则f(x)在(a，b)内严格单调增加

　　f'(x)<0则f(x)在(a，b)内严格单调减少。

　　3、函数的极值、最大值、最小值

　　f'(x)=0的点----函数f(x)的驻点。设为x0

　　(1)若x< x0时，f'(x)>0;x> x0时，f'(x)<0，则f(x0)为f(x)的极大值点。

　　(2)若x

　　(3)如果f'(x)在x0的两侧的符号相同，那么f(x0)不是极值点。

　　(4)极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
 

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